1.1 超聲波流量計測量原理
本研究針對一款雙探頭時差法超聲波流量計。時差法是利用聲脈沖波在流體中順向與逆向傳播的時間差來測量流體流速。雙探頭超聲波流量計原理圖如圖1所示。
順向和逆向的傳播時間為t1 和t2 ，聲道線與管道壁面夾角為θ ，管道的橫截面積為S ，聲道線上的線平均流速vl 和體積流量Q 的表達式：
式中：L —超聲波流量計兩個探頭之間的距離；D —管道直徑；vm —管道的面平均流速，流速修正系數K 將聲道線上的速度vl 修正為截面上流體的平均速度vm 。
1.2 二次流誤差形成原因
流體流經彎管，管內流體受到離心力和粘性力相互作用，在管道徑向截面上形成一對反向對稱渦旋如圖2所示，稱為彎管二次流。有一無量綱數，迪恩數Dn 可用來表示彎管二次流的強度。當管道模型固定時，迪恩數Dn 只與雷諾數Re 有關。研究發現，流速越大，產生的二次流強度越大，隨著流動的發展二次流逐漸減弱。
式中：d —管道直徑，R —彎管的曲率半徑。彎管下游形成的二次流在徑向平面的流動，產生了彎管二次流的垂直誤差和水平誤差。聲道線上二次流速度方向示意圖如圖3所示。本研究在聲道線路徑上取兩個觀察面A和B，如圖3（a）所示；聲道線穿過這兩個二次流面的位置為a和b，如圖3（b）所示?？梢娪捎诼暤谰€穿過截面上渦的位置不同，作用在聲道線上的二次流速度方向也不同，如圖3（c）所示。其中，徑向平面二次流速度在水平方向（ X 方向）上的分速度，方向相反。
由于超聲波流量計的安裝，聲道線均在軸向平面，這導致系統無法檢測到與軸向平面垂直的二次流垂直分速度（Y 方向），產生了二次流的垂直誤差Ea，得到Ea 的計算公式如下：
式中：vf —聲道線在軸向平面上的速度。
二次流水平速度（X 方向的分速度）直接影響了超聲波流量計的軸向檢測平面，對檢測造成了非常大的影響。聲道線在空間上先后收到方向相反的二次流水平速度的作用，這在很大程度上削弱了誤差。但反向速度并不完全相等，且超聲波流量計是按固定角度進行速度折算的，超聲波傳播速度vs 對應地固定為軸向流速為vd ，而其真實流速為vf ，由此二次流徑向兩個相反的水平速度，分別導致了Δv1（如圖4（a）所示）和Δv2（如圖4（b）所示）兩個速度變化量，其中Δv1 導致測得的流速偏大，Δv2 導致測得的流速偏小，兩個誤差不能抵消，產生二次流的水平誤差Eb ：
式中：vx —聲道線線上X 方向的分速度即二次流水平速度，vz —Z 方向的分速度即主流方向分速度。
三、數值仿真
2.1 幾何模型
幾何模型采用的是管徑為50 mm的管道，彎管流場幾何模型示意圖如圖5所示。其由上游緩沖管道、彎管、下游緩沖管道、測量管道、出口管道5 部分構成。全美氣體聯合會（AGA）發表的5AGA-96建議，在彎管流場的下游保留5倍管徑的直管作為緩沖，但有研究表明這個距離之后二次流的作用仍十分明顯。
據此，筆者設置流量計的3個典型安裝位置來放置測量管道，分別距上游彎道為5D，10D，20D。本研究在彎管出口處頂部和底部分別設置觀測點，測量兩點壓力，得到兩點的壓力差。
2.2 仿真與設定
在仿真前，筆者先對幾何模型進行網格劃分。網格劃分采用Gambit軟件，劃分時，順序是由線到面，由面到體。其中，為了得到更好的收斂性和精度，面網格如圖6所示。其采用錢幣畫法得到的矩形網格，體網格如圖7所示。其在彎道處加深了密度。網格數量總計為1.53×106。畫好網格后，導入Fluent軟件進行計算，進口條件設為速度進口，出口設為outflow，介質為空氣。研究結果表明，湍流模型采用RSM時與真實測量接近［8］，故本研究選擇RSM模型。
為了排除次要因素的干擾，將仿真更加合理化，本研究進行如下設定：①幾何模型固定不變，聲波發射角度設置為45°；②結合流量計的實際量程，將雷諾數（Re）設置為從3000~50000，通過改變進口速度，來研究Re 對測量精度的影響；③由于Fluent是無法將聲波的傳播時間引入的，對于聲道線上的速度，筆者采用提取聲道線每個節點上的速度，然后進行線積分的方法計算。
四、仿真結果分析與討論
3.1 誤差分析與討論
彎管下游緩沖管道各典型位置（5D，10D，20D）二次流垂直誤差如圖8（a）所示，當下游緩沖管道為5D時，二次流垂直誤差基本可以分為兩個階段，起初，誤差隨著Re 的增大而增大，在Re 值13 000之前，增幅明顯，當Re 值在13 000~16 000時，增幅趨于平緩。在經過Re 值16 000這個頂峰后，誤差反而隨著Re 值的增大而減小。當下游緩沖管道為10D 時，誤差總體上隨著Re 的增大而增大，在Re 值14 000之前處于增幅明顯的上升趨勢，從Re 值14 000之后增幅開始減小。下游緩沖管道為20D 時，誤差隨Re 值增大而增大，增幅緩慢，且并不十分穩定，這是由于二次流在流經20D時，已經發生衰減，二次流狀態不是很穩定。二次流水平誤差如圖8（b）所示，其非常顯著的特點是誤差出現了正、負不同的情況，10D 處由于Δv1 比Δv2 要小，測得的流速偏小，誤差值變為負，而在5D 和20D 處，Δv1和Δv2 的大小關系正好相反，流速偏大，誤差值為正，這表明二次流的水平誤差跟安裝位置有很大關系，甚至出現了誤差正、負不同的情況。
對比不同下游緩沖管道，總體看來，隨著流動的發展，二次流強度減弱，誤差減小。但在Re 值29 000之前，5D 處的二次流垂直誤差比10D 處大，在Re 值29 000之后，由于變化趨勢不同，10D 處的誤差超過了5D 處的誤差?？梢?，并不是距離上游彎管越近，誤差就越大。對比兩種誤差可見，二次流的垂直誤差總體大于二次流的水平誤差。
3.2 誤差修正
實際測量場合下，流量計本身就是測量流速的，所以事先并不知道彎管下游的二次流強度，這導致研究人員在知道誤差規律的情況下無法得知實際誤差。針對該情況，結合流體經過彎管后的特點，本研究在流體彎管出口處的頂端和底端各設置一壓力測試點，得到其出口處的壓力差以反映二次流的強度。雷諾數與彎管出口壓力如圖9所示。由圖9可見，壓力差隨著雷諾數的增大而增大，在實際安裝場合，管道模型固定，由此，壓力差可用來反映二次流的強度。將雷諾數用壓力差表示，得到壓力差跟二次流的垂直誤差和水平誤差的關系。將兩種誤差結合，可得二次流的總誤差E總：
E總=Ea +Eb -Ea ×Eb （9）
壓力差與總誤差關系圖如圖10所示。終通過壓力差來對彎管二次流誤差進行修正，得出壓力差與修正系數關系
